Angoli

Date due semirette distinte con l'origine in comune, ciascuna delle parti di piano in cui risulta suddiviso è detta angolo. Le semirette vengono chiamate lati dell'angolo, l'origine vertice dell'angolo.
Tipi:
- convesso: non contiene il prolungamento dei suoi lati;
- concavo: contiene il prolungamento dei suoi lati;
- consecutivi: hanno in comune il vertice ed un lato;
- adiacenti: sono consecutivi e i lati non comuni giacciono sulla stessa retta;
- esplementari: hanno per somma un angolo giro (360°);
- supplementari: hanno per somma un angolo piatto (180°);
- complementari: hanno per somma un angolo retto (90°);
- acuto: minore di un angolo retto;
- ottuso: maggiore di un angolo retto.
Due semirette sovrapposte formano un angolo nullo (convesso) ed un angolo giro (concavo).
Due semirette che siano una sul prolungamento dell'altra formano un angolo piatto.

Somma e differenza di segmenti: dati due segmenti adiacenti AB e BC, il segmento AC è il segmento somma di AB e BC, cioè AC=AB+BC.
La differenza di due segmenti, con il primo maggiore del secondo, è il segmento che addizionato al secondo dà come segmento somma il primo, cioè BC=AC-AB.
Si chiama multiplo di un segmento AB secondo il numero naturale n>1, la somma di n segmenti congruenti ad AB. Si chiama punto medio di un segmento, il punto che divide il segmento in due parti congruenti.

Somma e differenza di angoli: la somma di due angoli consecutivi convessi è l'angolo compreso tra i lati non comuni. La differenza tra due angoli, di cui il primo maggiore del secondo, è l'angolo che addizionato al secondo dà il primo.
Si chiama bisettrice di un angolo, la semiretta uscente dal vertice dell'angolo che lo divide in due parti congruenti.
La bisettrice di un angolo piatto forma due angoli retti.
Due rette incidenti si dicono perpendicolari se formano 4 angoli retti. Si chiama proiezione di un segmento su una retta, il segmento che si ottiene considerando i punti di intersezione delle perpendicolari alla retta passanti per gli estremi del segmento. Si chiama asse di un segmento la retta perpendicolare al suo punto medio.

Misure: dato un segmento AB, fissato un segmento di riferimento u detto unità, si chiama misura di AB il numero reale a tale che: AB=au. Se a è razionale i segmenti AB ed u sono commensurabili, cioè esiste un segmento di cui sono multipli sia AB che u. Se a è irrazionale i segmenti AB ed u sono detti incommensurabili. L'unità di misura usata è il metro ed i suoi multipli e sottomultipli.
La misura degli angoli si definisce in maniera analoga. L'unità di misura è il grado (definito come la trecentosessantesima parte dell'angolo giro). I sottomultipli del grado sono il primo (minuto; definito come la sessantesima parte del grado) e il secondo (definito come la sessantesima parte del primo). Un angolo piatto misura 180°; un angolo retto 90°.