Geometria euclidea

La geometria è la scienza delle strutture spaziali. Il padre della geometria è considerato Euclide che scrisse i suoi "Elementi" nel 300 a.C. La geometria euclidea si basa su alcune idee primitive: punto, retta e piano. Questi enti geometrici non sono matematicamente definibili.
La geometria si basa su:
- assiomi o postulati, ovvero delle proposizioni assunte vere;
- teoremi, ovvero affermazioni che vengono logicamente dimostrate;
- definizioni.

Postulati fondamentali
- Lo spazio contiene infiniti punti, infinite rette, infiniti piani.
- Un piano contiene infiniti punti ed infinite rette.
- Una retta contiene infiniti punti.
- Per due punti distinti passa una e una sola retta.
- Per tre punti non allineati, cioè che non appartengono alla stessa retta, passa uno ed un solo piano.
- Se due punti di una retta appartengono ad un piano, allora la retta è contenuta nel piano.
- Dati due punti distinti A e B di una retta, o A precede B o B precede A.
- Dati tre punti di una retta se A precede B e B precede C, allora A precede C.
- Per un punto esterno ad una retta passa una ed una sola parallela.
- Due figure si dicono congruenti quando è possibile sovrapporle con un movimento, che non le deformi, in modo che la prima coincida cpn la seconda.
- Data una retta nel piano, essa divide il piano stesso in due parti (semipiani), tali che presi due punti qualsiasi non appartenenti alla retta, accade che:
a) i due punti appartengono allo stesso semipiano;
b) i due punti appartengono a semipiani diversi.

Definizioni
- Una figura geometrica è un insieme di punti.
- Data una retta ed un suo punto O, l'insieme costituito da O e dai punti che seguono O si chiama semiretta.
- Dati due punti distinti di una retta A e B, si chiama segmento l'insieme dei punti A,B (estremi del segmento) e dei punti della retta compresi tra A e B.
- Due segmenti che hanno in comune un estremo si dicono consecutivi.
- Due segmenti consecutivi che giacciono sulla stessa retta si dicono adiacenti.
- Due rette si dicono incidenti se hanno un punto in comune.
- Due rette distinte, appartenenti allo stesso piano, si dicono parallele quando non hanno alcun punto in comune.
- Due rette distinte, non appartenenti allo stesso piano, si dicono sghembe se non hanno alcun punto in comune.
- Una figura si dice convessa se, comunque vengano scelti due suoi punti distinti, il segmento congiungente è interamente contenuto nella figura stessa.
- Se questo non accade, la figura è detta concava.