Insiemi numerici

Numeri naturali: sono i numeri 1,2,3,... L'insieme viene indicato con N e in esso sono sempre possibili le operazioni dirette di somma e prodotto, mentre non sono sempre possibili le operazioni inverse di differenza e quoziente.
Numeri interi relativi: sono i numeri ...,-2,-1,0,1,2,... L'insieme viene indicato con Z ed è formato dai numeri interi naturali (1,2,3,...), dallo 0 che è l'elemento neutro rispetto alla somma e dagli opposti dei numeri naturali, cioè quei numeri che sommati ai numeri naturali danno 0. In Z sono sempre possibili le operazioni di somma, differenza e prodotto mentre non sempre il quoziente.
Numeri razionali: sono quei numeri indicati con frazioni m/n dove m viene detto numeratore e n denominatore della frazione. si scelgono m e n primi tra loro per avere un'unica rappresentazione di ogni numero decimale. L'insieme viene indicato con Q ed in esso sono possibili tutte le e quattro le operazioni.
Numeri reali: sono quei numeri che ammettono una rappresentazione decimale limitata o non limitata, non necessariamente periodica. L'insieme è indicato con R ed in esso sono sempre possibili tutte le quattro operazioni, purchè il quoziente abbia divisore diverso da 0. I numeri reali che non sono razionali sono detti numeri irrazionali.
Proprietà:
- associativa: a+(b+c)=(a+b)+c (lo stesso per la moltiplicazione)
- commutativa: a+b=b+a (lo stesso per la moltiplicazione)
- distributiva del prodotto rispetto alla somma: (a+b)xc=(axc)+(bxc) (con "x" segno di moltiplicazione)
- esistenza dell'elemento neutro 0 rispetto alla somma, infatti a+0=0+a=a; e 1 rispetto al prodotto, infatti ax1=1xa=a
- esistenza dell'opposto, cioè di un numero reale tale che a+b=b+a=0. L'opposto di a si indica con -a.
- esistenza del recirpoco, cioè di un numero tale che axc=cxa=1. Il reciproco di a si indica con 1/a.
I numeri reali sono dotati di un ordinamento totale, cioè dati due numeri x e y, essi o sono uguali, oppure uno dei due è più piccolo dell'altro. I numeri reali x con x<0 si dicono negativi, i numeri reali x con x>0 si dicono positivi. Per stabilire se x Ogni legame tra numeri reali che coinvolge l'ordinamento < o > si dice disuguaglianza.

Percentuali
Una percentuale è una frazione con denominatore pari a 100. Si indica con N%, dove N%=N/100, è così possibile esprimere le percentuali come frazioni o come numeri decimali.
Per trasformare un numero in una percentuale lo si moltiplica per 100 e si scrive il numero così ottenuto seguito dal simbolo %. es. 0,76 -> 0,76 x 100 -> 76%
Per trasformare una percentuale in un numero la si divide per 100 e si toglie il simbolo %. es. 35% -> 35:100 -> 0,35.

Proporzioni
Quattro numeri reali a,b,c,d non nulli si dicono proporzionali se e solo se
a:b=c:d
a,d sono detti estremi
b,c sono detti medi
Il primo e quarto termine di una proprorzione vengono detti estremi, il secondo e il terzo medi.Il primo e terzo termine vengono chiamati antecedenti, il secondo e il qaurto conseguenti. Una proporzione si dice continua quando i medi sono uguali.
Proprietà:
- fondamentale: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Grazie a questa prorpietà è possibile calcolare un valore incognito presente ina una proporzione. Un medio sconosciuto è uguale al prodotto degli estremi diviso per il medio noto. Un estremo incognito è uguale al prodotto dei medi diviso per l'estremo conosciuto.
- del permutare: se ina una proporzione si scambiano i medi o gli estremi, si ha una nuova proporzione es. 5:3=15:9 è diversa da 5:15=3:9;
- dell'invertire: se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il conseguente, si ha una nuova proporzione es. 5:3=15:9 è diversa da 3:5=9:15;
- del comporre: in ogni proporzione la somma del primo antecedente con il suo conseguente sta all'antecedente come la somma del secondo antecedente con il suo conseguente sta all'antecedente es. 5:3=15:9 allora 8:3=24:9;
- dello scomporre: la differenza del primo antecedente con il suo conseguente sta all'antecedente come la differenza del secondo antecedente con il suo conseguente sta all'antecedente es. 5:3=15:9 allora 2:3=6:9

Grandezze direttamente proporzionali: due grandezze variabili si dicono direttamente proporzionali quando il rapporto tra due valori della prima grandezza è uguale al rapporto dei valori corrispondenti della seconda grandezza.
Grandezze inversamente proporzionali: due grandezze variabili si dicono inversamente proporzionali quando il rapporto tra due valori della prima grandezza è uguale al rapporto inverso dei valori corrispondenti della seconda grandezza.